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2015/7/19

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問題:コイントスをして表が出るたびに100万円→200万円→400万円→800万円と獲得賞金が増えていくゲームがあります。

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entry_img_271.jpg

http://viper.2ch.sc/test/read.cgi/news4vip/1422346493/


1 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:14:53.25 ID:IXRrmx6lp.net
さらに、1回表が出る毎に10万円貰えるとします。
そして、やめるタイミングも自由ですが、一度裏が出てしまうと1円ももらえません。
ゲームは1回のみです。

さて、何回チャレンジするのが理想的でしょうか?


3 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:15:41.47 ID:wF4vqqUK0.net
0回は百万円なの

6 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:16:21.35 ID:IXRrmx6lp.net
>>3
0円です。
1回成功で100万円


15 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:17:41.84 ID:xkSIjhfTr.net
一回成功で110万?


24 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:19:18.30 ID:IXRrmx6lp.net
>>15
そういうことになります。
1回成功→100+10万円
2回成功→200+10万円
3回成功→400+10万円



47 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:23:54.04 ID:DhCaKYSUa.net
>>24
表が出る毎に10万じゃねえのかよ
それなら1回が期待値高い


68 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:29:21.58 ID:IXRrmx6lp.net
>>47
間違えました。
1回成功→100+10万円
2回成功→200+20万円
3回成功→400+30万円
4回成功→800+40万円



10 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:16:38.84 ID:sIZdOsOP0.net
負けるまで


13 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:17:06.08 ID:k5ZrxhpZ0.net
これ損しないから納得行く金額までコイン投げまくればいんじゃね?


14 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:17:22.02 ID:1SULbLy20.net
>>13
これ


17 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:18:03.08 ID:GThptHOm0.net
一回のみです


18 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:18:08.10 ID:XpSceftW0.net
あーサイコロ2つで丁か半、出し続けるなら億行くまでやるけどコイントスなら1回やってやめるわ


29 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:20:00.36 ID:olUet2Zo0.net
期待値がどうのこうのってやつだったっけか


31 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:20:04.20 ID:Xi0t5unSa.net
10回、1/1024
これ以上は引く自信無いわ


48 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:24:40.76 ID:OSNPV3nD0.net
1/2で100万
1/4で200万
1/8で400万
1/16で800万

よって1回目か2回目で止めるのが吉
はい終了


54 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:25:47.69 ID:mdBP7fFtM.net
1回か2回


55 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:25:48.76 ID:Z7Jq7BWL0.net
一回でいい


57 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:26:25.17 ID:nII/OObC0.net
たとえばどうしても800万必要な状況だったら
確率少なくても800万までやろうとするだろ

よって、一回で終わりといってるやつは現状
金に切羽詰っていないことがわかる


72 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:30:12.67 ID:o6H39i090.net
>>57
コイン連続4回も投げて表出せる奇跡にかけていくらも貰えないより
一回の110万のが確実だろ100万稼ぐのがどれだけ大変かを考えろよ


59 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:26:39.59 ID:bD20uk/Y0.net
表が出る毎+10万されるならやり続けるほど期待値上がるんじゃないの


63 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:28:03.38 ID:Fapy5t+G0.net
>>59
+10万なくてもやればやるほど期待値あがらないか?


62 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:27:36.64 ID:RfrFlJl0p.net
n回まで成功で終わらせたら貰えるのは、2^(n-1)*100+10nか


65 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:28:38.12 ID:uzWlmgMk0.net
一回毎に期待値上がってくから理想は無限


69 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:29:56.15 ID:C6t2kgQE0.net
参加条件はなんだ 
リスクなしなら1回で十分だろ


70 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:29:57.99 ID:nII/OObC0.net
10万円プラスする意味がよくわからんのだが


78 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:32:09.24 ID:6UROClte0.net
>>70
10万が無かったら賞金倍で確率半分の期待値横ばいにならね?
10万があると3回目以降微妙に下がっていく


79 :兵庫のニートまさる ◆IsuaaljiFaIo :2015/01/27(火) 17:32:10.10 ID:NPNxzwYI0.net
2回がんばろう


85 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:33:12.75 ID:wf8an8jtK.net
800万になるまで期待値はプラスなんだからやらなきゃ損


86 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:33:18.09 ID:uzWlmgMk0.net
いや、3回目から期待値下がってくな
2回で


99 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:37:56.18 ID:Sf7b87EhM.net
>>86
期待値は確率かける点数の総和であって三回目から期待値が下がるなんて使い方はしない


103 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:38:42.23 ID:uzWlmgMk0.net
>>99
二回目とと比べて下がるってことで


45 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:23:49.13 ID:Sf7b87EhM.net
サンクトペテルブルクのパラドックスだろ
限界効用逓減の考え方で攻めればいい


100 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:38:02.87 ID:Fapy5t+G0.net
面白いな
pic07356yha_3.jpgサンクトペテルブルクのパラドックス(おかしな話)

―期待値から経済学へ―

1、ギャンブルで必ず勝てる方法
S:ギャンブルで必ず儲ける方法を見つけたよ。
S:ほんとぉ。どんな方法なの?

S:例えば、ルーレットで赤と黒に賭けるだろ。勝つ確率は1/2。賞金は賭けた金額の2倍。それで最初に100円賭ける。もし負けたら、次は2倍の200円を賭ける。さらに負けたら次は400円。こうやって負けたら倍々とかけていって、勝った所でやめるんだ。そうすれば、必ず100円は儲かる。

S:どうして?
S:だって、n回まで負けたとすると、

合計金額=100円+200円+400円+…+2n×100円
    =100(1+2+4+…+2n)
    =100(2(n+1)-1)

でしょ。だから、その次に勝てば、2(n+1)-(2(n+1)-1)=1となり、100円の儲けとなるよ。
S:100円では少ないよ。
S:だから、最初に100円の代わりに100万円にすれば、必ず100万円儲かるということになる。それに、たとえ少ない金額でも何回も繰返せば大きなお金になるよ。
S:なんか変な気がするな。勝つまでのお金が大量に必要だよ。
S:でも、確率1/2なら、何回も負け続けることはないよ。
S:実際にやってみたの? いつ勝てるのかわからないから、お金が無くなったらアウトだよ。この方法は、金持ちでないとダメだよ。
S:3回負けたら次は800万円だ。合計1500万円必要だよ。

T:面白いねぇ。つい試してみたくなるような方法だね。実はこれとよく似ている賭けの問題が昔からある。考えた人はダニエル・ベルヌーイ。

http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/sentpeteruburg.shtml

106 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:40:43.72 ID:lp+IjzcN0.net
お前らコンマ00から49まで表
50から99までを裏と考えてレスしてみ?
答えみえっから


107 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:41:35.43 ID:8+1ibzU60.net
一回目でやめるだろ一回目は0か110万だからリスク無いしやる
次の2回めは110が0になるリスクが有るからやめる


110 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:42:07.67 ID:wf8an8jtK.net
永遠に賞金が倍になるのなら何回やろうとプラス10万分期待値はプラス
何を理想とするかで答えは変わる

終了


112 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:42:32.34 ID:uzWlmgMk0.net
一回目50%で110万、50%で0…期待値55万
二回目50%で220万、50%で-110万…期待値55万
三回目50%で430万、50%で-330万…期待値50万
4回目50%で840万、50%で-760万…期待値40万


134 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:47:54.13 ID:lp+IjzcN0.net
>>112
この計算だと2回目で終わったら330万獲得するのかよ
普通は220万と捉えないか


139 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:50:19.82 ID:uzWlmgMk0.net
>>134
一回目成功で110万、二回目成功で220万でしょ?
足して330万だと思うんだが


163 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 18:00:43.46 ID:lp+IjzcN0.net
>>139
いや足すのも理解できるんだが
捉え方次第では足さない考え方もあるくね?
スレタイみて4回成功で800万かーと捉えるか1500万かーと捉えるかは分かれるでしょ


127 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:46:18.26 ID:Xvi+t2ed0.net
最大利益を考える問題なんだから期待値を計算しなきゃ始まらないだろ
で、最高賞金額が無い(上限なし)なら有名なパラドックスが発生する


150 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:55:35.12 ID:0CJlOtEi0.net
N回投げた時の期待値
(100*2^(N-1)+10N)/2^N
=50+10N/2^N

よって1回
2回も選択肢としてあり


159 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:58:29.77 ID:mdBP7fFtM.net
>>150
これが言いたかった


171 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 18:03:57.42 ID:f3o1+MEQa.net
>>150
これじゃないんすかね


154 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:55:59.91 ID:xpjBWh9A0.net
よくわからんけど欲を制御できない奴は身を滅ぼすっていうのを伝えたかったんだろ


155 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 17:57:02.74 ID:R67/HK0j0.net
一回にきまってんだろ
2分の1で100万円貰える
しかし次は2分の1で0円になる
リスクが生まれた時点で撤退


167 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 18:01:03.92 ID:4I+t+IkGd.net
うむ、期待値でないのはわかる
だがこういう場合はなんて表現すんだ?


173 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 18:05:45.61 ID:j+DqAZ46a.net
期待値として出すと1/2の累乗で確率が下がっていくが、2の累乗で金額が増えていくため期待値は変わらない
が、10万を考慮に入れると、話が変わる
最初の1回での成功の期待値を110*1/2とすると2回目の期待値は220*1/4となる
ここまでは期待値が変わらないが3回目になると430*1/8となるため僅かに期待値が下がる
よって1回、または2回挑戦するのが最も期待値が高い
まぁ現実的に考えたら1回安定だな


174 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 18:06:07.77 ID:wbmV9yqe0.net
1回成功でやめるのがいいと思うが人間欲深いからな…


191 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 18:11:34.25 ID:4I+t+IkGd.net
これ賞金や回数に制限をかけないと期待値は無限に発散するんだよね


204 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 18:16:21.22 ID:j+DqAZ46a.net
ちなみに1回成功した時点でもう一度振る際の期待値も変わらない
1/2の確率で
110万→220万(+110)になるのに対し
失敗すれば
110万→0万(-110)になるから

3回目以降だとこれもまた、僅かに期待値が下がっていく


219 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 18:20:20.23 ID:wT8Pr2Ki0.net
おまえらもし参加費10万ならやるの?


226 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 18:21:59.38 ID:bW4fhCnE0.net
>>219
1回で55万円もらえるからやる


262 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 18:42:31.71 ID:gh/KgpL60.net

なんどかやって見たけど1回か2回で終わるのがいいと思う
もちろんこの方法で答え出すには実験回数が少ないのはわかってる


264 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 18:45:15.74 ID:bD20uk/Y0.net
>>262
和んだ


267 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2015/01/27(火) 18:47:57.84 ID:wT8Pr2Ki0.net
俺なら2回だな
浪漫がある


http://viper.2ch.sc/test/read.cgi/news4vip/1422346493/

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